FUNGSI INVERS
1. Menjelaskan Syarat agar Suatu Fungsi
Mempunyai Invers
Semua himpunan yang dipetakan oleh fungsi mempunya
invers. Invers dari himpunan tersebut dapat berupa fungsi atau bukan fungsi.
Perhatikanlah gambar dibawah ini.
Dari gambar (i), himpunan A yang beranggotakan (a1,a2,a3,a4)
di petakan oleh fungsi f ke himpunan
B yang beranggotakan (b1,b2,b3). Daerah hasil
adalah : {(a1,b1),(a2,b2),(a3,b3),(a4,b2)}.
Pada gambar (ii) himpunan B dipetakan oleh fungsi g ke himpunan A daerah hasil adalah : {(b1,a1),(b2,a2),(b2,a4),(b3,a3)}.
Pemetaan g : B→A di peroleh dengan
cara menukarkan atau membalik pasangan terurut f : A→B atau B merupakan balikan dari f dinotasikan g = f1, sering disebut g merupakan invers dari f.
2. Menentukan Aturan Fungsi Invers dari
Suatu Fungsi
Suatu fungsi f
akan mempunyai invers, yaitu f-1
jika dan hanya jika fungsi f bijektif
atau dalam korespondensi satu-satu. Misalkan f merupakan fungsi dari A ke B, maka f-1 merupakan fungsi invers f jika berlaku (f-1
: f)(x) = (f : f-1)(x) = x
Perhatikanlah gambar dibawah ini.
Untuk menentukan fungsi invers dari suatu fungsi
dapat dilakukan dengan cara berikut ini.
a. Buatlah pemisalan f(x) = y pada persamaan.
a. Buatlah pemisalan f(x) = y pada persamaan.
b. Persamaan tersebut disesuaikan dengan f(x)
= y, sehingga ditemukan fungsi dalam y dan nyatakanlah x
= f(y).
c. gantilah y
dengan x, sehingga f(y) = f-1(x)
Untuk lebih memahami tentang fungsi invers,
pelajarilah contoh soal berikut ini.
Contoh soal 1
Penyelesaian
Contoh soal 2
Penyelesaian
3. Menggambar Grafik Fungsi Invers dari
Grafik Fungsi Asalnya
Untuk menggambarkan grafik f dan
inversnya, perhatikanlah diagram di bawah. Dari gambar di bawah, dapat
diketahui jika y = f(x) maka x = f(y).
Demikian juga jika x = f(y) maka y = f(x).
Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa fungsi yang memetakan A ke B
bersifat bijektif dan mempunyai fungsi invers.
Fungsi-fungsi lain selain fungsi bijektif tidak
memiliki fungsi invers. Jadi, hanya fungsi bijektif yang mempunyai fungsi
invers. Untuk lebih jelasnya, perhatikanlah contoh soal berikut ini.
Contoh soal
Penyelesaian
4. Kaitan Sifat Fungsi Invers dengan Fungsi
Komposisi
Jika terdapat fungsi komposisi (fungsi g
bundaran f), maka (fungsi g bundaran f) dapat
dipandang sebagai suatu fungsi tunggal, sehingga pada fungsi tersebut dapat
dicari inversnya.
Perhatikan diagram berikut.
Pelajarilah contoh soal berikut ini agar dapat
lebih memahami tentang fungsi invers dari fungsi komposisi.
Contoh soal
Penyelesaian
