fungsi invers

FUNGSI INVERS

1. Menjelaskan Syarat agar Suatu Fungsi Mempunyai Invers

Semua himpunan yang dipetakan oleh fungsi mempunya invers. Invers dari himpunan tersebut dapat berupa fungsi atau bukan fungsi. Perhatikanlah gambar dibawah ini.

Dari gambar (i), himpunan A yang beranggotakan (a₁,a₂,a₃,a₄) di petakan oleh fungsi f ke himpunan B yang beranggotakan (b₁,b₂,b₃). Daerah hasil adalah : {(a₁,b₁),(a₂,b₂),(a₃,b₃),(a₄,b₂)}. Pada gambar (ii) himpunan B dipetakan oleh fungsi g ke himpunan A daerah hasil adalah : {(b₁,a₁),(b₂,a₂),(b₂,a₄),(b₃,a₃)}. Pemetaan g : B→A di peroleh dengan cara menukarkan atau membalik pasangan terurut f : A→B atau B merupakan balikan dari f dinotasikan g = f¹, sering disebut g merupakan invers dari f.

2. Menentukan Aturan Fungsi Invers dari Suatu Fungsi

Suatu fungsi f akan mempunyai invers, yaitu f^-1 jika dan hanya jika fungsi f bijektif atau dalam korespondensi satu-satu. Misalkan f merupakan fungsi dari A ke B, maka f^-1 merupakan fungsi invers f jika berlaku (f^-1 : f)(x) = (f : f^-1)(x) = x

Perhatikanlah gambar dibawah ini.

Untuk menentukan fungsi invers dari suatu fungsi dapat dilakukan dengan cara berikut ini.
a. Buatlah pemisalan f(x) = y pada persamaan.

b. Persamaan tersebut disesuaikan dengan f(x) = y, sehingga ditemukan fungsi dalam y dan nyatakanlah x = f(y).

c. gantilah y dengan x, sehingga f(y) = f^-1(x)

Untuk lebih memahami tentang fungsi invers, pelajarilah contoh soal berikut ini.

Contoh soal 1 

Penyelesaian

Contoh soal 2 

 

Penyelesaian

3. Menggambar Grafik Fungsi Invers dari Grafik Fungsi Asalnya

Untuk menggambarkan grafik f dan inversnya, perhatikanlah diagram di bawah. Dari gambar di bawah, dapat diketahui jika y = f(x) maka x = f(y). Demikian juga jika x = f(y) maka y = f(x). Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa fungsi yang memetakan A ke B bersifat bijektif dan mempunyai fungsi invers. 

Fungsi-fungsi lain selain fungsi bijektif tidak memiliki fungsi invers. Jadi, hanya fungsi bijektif yang mempunyai fungsi invers. Untuk lebih jelasnya, perhatikanlah contoh soal berikut ini.

Contoh soal

Penyelesaian

4. Kaitan Sifat Fungsi Invers dengan Fungsi Komposisi

Jika terdapat fungsi komposisi (fungsi g bundaran f), maka (fungsi g bundaran f) dapat dipandang sebagai suatu fungsi tunggal, sehingga pada fungsi tersebut dapat dicari inversnya.

Perhatikan diagram berikut.

Pelajarilah contoh soal berikut ini agar dapat lebih memahami tentang fungsi invers dari fungsi komposisi.

Contoh soal

Penyelesaian